Teorema lui Lagrange

Si daca tot nu v-ati convins puteti verifica aici: http://www.e-formule.ro/wp-content/uploads/teorema-lui-lagrange.htm 

O problema interesanta [sfoara]

Mai am o problema interesanta si inedita.

Sa presupunem ca avem o sfoara sub forma de cerc de jur imprejurul Pamantului, la ecuator, fara intreruperi si perfect intinsa. Sa presupunem ca sfoara este prelungita cu un singur metru, daca ar fi in continuarea perfect intinsa cu cat s-a ridicat fata de sol (fata de pozitia precedenta)?

Raspunsul nu trebuie neaparat cu precizie ci ca ordin de marime: microni, milimetri, centimetri etc. Deasemenea mentionez ca nu implica tampenii (de genul intra la apa, sau stiu eu ce i-o trece cuiva prin cap) este doar o problema de matematica si logica.

Ca de obicei astept raspunsul la comentarii si solutia va urma in scurt timp.

Cum poti ajunge pe luna cu o coala de hartie?

In spiritul ultimelor postari de pe blog, mai vin cu o intrebare interesanta.

Cum poti ajunge pe luna folosind doar o foaie de hartie?

Intrebarea ca si raspunsul sunt pur teoretice dar se refera la ceva fizic. Nu este ceva de genul "scrii pe foaie luna".

rezolvarea problemei de matematica

Publicam aici o scurta problema de matematica: http://monkey-100.blogspot.com/2010/11/o-problema-de-clasa-4.html iar la insistenta publicului vin si cu rezolvarea ei in acest post.

Un elev citeste o carte in patru zile. In prima zi a citit un sfert din carte si inca 6 pagini, a doua zi cu 6 pagini mai mult decat un sfert din rest, a treia zi o treime din noul rest si inca doua pagini, iar restul de 18 pagini in ultima zi. Cate pagini are cartea?  Cate pagini a citit in fiecare zi?

Acum iata si rezolvarea:

a + b + c + d = x
d = 18
Unde a, b, c si d sunt numarul de pagini citite in cele 4 zile iar x este numarul total de pagini al cartii.
a = x/4 + 6
b = (x-a)/4 + 6
c = (x-a-b)/3 + 2

x/4 + 6 + (x-a)/4 + 6 + (x-a-b)/3 + 2 + 18 = x
(2x-a)/4 + (x-a-b)/3 + 32 = x
6x - 3a + 4x - 4a - 4b + 384 = 12x
384 - 7a - 4b = 2x
384 - 7x/4 - 42 - x + a - 24 = 2x
318 - 7x/4 + x/4 + 6 = 3x
324 - 6x/4 = 3x
648 - 3x = 6x
x = 648 / 9 = 72 (cartea are 72 de pagini)
In prima zi a citit 24 de pagini
In a 2-a zi a citit 18 pagini
In a 3-a zi a citit 12 pagini
In ultima zi a citit 18 pagini

O problema de clasa a 4-a

Un elev citeste o carte in patru zile. In prima zi a citit un sfert din carte si inca 6 pagini, a doua zi cu 6 pagini mai mult decat un sfert din rest, a treia zi o treime din noul rest si inca doua pagini, iar restul de 18 pagini in ultima zi.
a) Cate pagini are cartea?
b) Cate pagini a citit in fiecare zi?

Problema asta e pusa pentru cine are mintea limpede luni dimineata. Raspunsul il pun la comment (ca sa se vada doar accesand rubrica de comentarii), iar demonstratia intr-un post separat.